カイ二乗検定で「偏り」を確かめる：Randomness Labの読み方

出現回数の読み方では、個々の数字の Z-score を見ました。では、「43 個の数字全体として、出現回数の散らばりはランダムとして妥当か」はどう確かめればよいでしょうか。そのための道具がカイ二乗検定で、LotoScope のランダム性の検証で使っています。

統計量の求め方

各数字について「(実測回数 − 期待値)² ÷ 期待値」を計算し、43 個分を足し合わせます。これがカイ二乗統計量です。

χ² = Σ (実測 − 期待値)² ÷ 期待値

実測が期待値に近ければ統計量は小さく、ずれが大きければ大きくなります。すべての数字が期待値ぴったりなら 0 です。

自由度 42 での目安

抽せんが完全にランダムなら、この統計量は「自由度 42 のカイ二乗分布」に従います（43 個の数字の出現回数の合計は決まっているので、自由に動けるのは 42 個分）。

自由度 42 のカイ二乗分布の平均は 42、標準偏差は約 9.2 です。つまり、ランダムな抽せんでも統計量は 42 前後になるのが普通で、30 や 55 も珍しくありません。「偏りがある」と判断する一般的な目安は、統計量が 58.1 を超えたとき（上側 5%）です。

p 値の意味

p 値は、「抽せんが完全にランダムだと仮定したとき、今回以上に大きな統計量が出る確率」です。p 値が 0.30 なら、ランダムでも 30% の確率でこのくらいのずれは出る、という意味です。

p 値が小さい（慣例では 0.05 未満）とき、「ランダムとは考えにくい」と判断します。ただし注意点が 2 つあります。

• p 値が 0.05 未満になることは、完全にランダムでも 20 回に 1 回は起きる。期間を何通りも切り替えて見れば、どこかで 0.05 を下回るのは普通
• p 値が大きいことは「ランダムであることの証明」ではなく、「ランダムでないという証拠が見つからなかった」ということ

「偏りが見つからない」ときに何を意味するか

ロト6の全期間でカイ二乗検定を行うと、統計量は自由度 42 の分布の普通の範囲に収まります。これは、個々の数字の出現回数に「見た目の偏り」があっても、全体としてはランダムな散らばりの範囲内だということです。

これは、LotoScope が「予想ではなく観測」を掲げる根拠でもあります。もしデータが明確にランダムでないなら、そこから何かを言える余地があるかもしれません。しかし、データはランダムとして矛盾しないことを示しています。

出現回数以外にも使える

カイ二乗検定は、奇偶や LOW/HIGH、合計値のような構成パターンの分布にも使えます。実測の度数分布と理論分布を比べるという構造は同じです。Randomness Lab では、数字頻度のカイ二乗統計量に加えて、Z-score の分布、奇偶構成、合計値、連番についても実測と理論分布を並べて表示しています。

まとめ

• カイ二乗検定は、出現回数全体の散らばりがランダムとして妥当かを調べる
• 自由度 42 なら統計量は 42 前後が普通、58.1 を超えると「偏りの疑い」の目安
• 「偏りが見つからない」は「ランダムでないという証拠がない」という意味