ロト6・ロト7の当せん確率はどう計算するのか

「ロト6の1等は約600万分の1」とよく言われます。この数字は宝くじの公式サイトにも載っていますが、どう計算されたのかまで説明されることは多くありません。このコラムでは、組み合わせの数え方から各等級の当せん確率を実際に導いてみます。

組み合わせの数を数える

ロト6は 1〜43 の数字から 6 個を選びます。順番は関係ないので、「43 個から 6 個を選ぶ組み合わせの数」を数えればよいことになります。これは次の式で求められます。

43C6 = 43 × 42 × 41 × 40 × 39 × 38 ÷ (6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 6,096,454

つまり、ロト6で選べる組み合わせは全部で 6,096,454 通り。そのうち 1 等になるのは抽せんされた 1 通りだけなので、1 等の当せん確率は 1 ÷ 6,096,454、およそ 609 万分の 1 です。

ロト7は 1〜37 から 7 個を選ぶので、

37C7 = 37 × 36 × 35 × 34 × 33 × 32 × 31 ÷ (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 10,295,472

10,295,472 通り、1 等はおよそ 1,030 万分の 1 です。選ぶ数字の範囲はロト6より狭いのに、選ぶ個数が 1 つ増えることで組み合わせの数はロト6の約 1.7 倍になります。

2等以下の確率

2 等以下は「本数字のうち何個当たり、ボーナス数字が当たったかどうか」で決まります。ロト6の場合、抽せんされる 6 個の本数字、1 個のボーナス数字、残り 36 個の「外れ数字」の 3 グループに分けて、自分の 6 個がそれぞれのグループから何個ずつ選ばれているかを数えます。

たとえば 3 等は、本数字 6 個のうち 5 個を選び（6 通り）、残りの 1 個をボーナス以外の 36 個から選ぶ（36 通り）ので、6 × 36 = 216 通り。これを全体の 6,096,454 通りで割ると約 28,224 分の 1 になります。

ロト7も同じ考え方です。本数字 7 個、ボーナス数字 2 個、外れ数字 28 個に分けます。

どの組み合わせも確率は同じ

ここで大切なのは、この計算のどこにも「どの数字を選んだか」が出てこないことです。1 等の確率が 6,096,454 分の 1 であるのは、「01, 02, 03, 04, 05, 06」でも「03, 11, 19, 27, 35, 43」でも変わりません。抽せんは毎回独立していて、過去の結果が次回の確率に影響することもありません。

LotoScope が「予想ではなく観測」を掲げているのはこのためです。過去に多く出た数字や、長く出ていない数字は確かに存在しますが（出現回数や出現間隔で確認できます）、それは「過去に何が起きたか」の記録であって、次回に何が起きるかを示すものではありません。

何回買えば当たるのか、という問いについて

1 等の確率が 609 万分の 1 なら、609 万口買えば 1 回は当たりそうに思えますが、これも正確ではありません。すべて異なる組み合わせを 609 万口買えば確実に 1 等が含まれますが、同じ組み合わせを選ぶ可能性のあるランダム購入では、609 万口買っても 1 等が 1 口も含まれない確率が約 37%（1/e）残ります。

逆に、1 口だけ買ったときに 5 等以上のどれかに当たる確率は、各等級の確率を足して約 2.7%（ロト6）です。「当たりやすさ」を語るなら、この数字の方が日常の感覚に近いかもしれません。

まとめ

• ロト6の組み合わせは 6,096,454 通り、ロト7は 10,295,472 通り
• 各等級の確率は「本数字・ボーナス・外れ」のグループから何個ずつ選ばれるかを数えれば求められる
• どの組み合わせを選んでも、1 等の確率は同じ

自分の組み合わせが過去の抽せんでどの等級に該当したことがあるかは、番号チェックで調べられます。もちろん、それも「過去にそうだった」という記録です。