誕生日の数字で選ぶとき：1〜31の偏りと32〜43の話

誕生日や記念日の数字で選ぶのは、ロトの最も一般的な選び方のひとつです。LotoScope のトップページにも、誕生日の月と日の数字が過去にどう出てきたかを見られるパネルがあります。この選び方について、確率の面から整理します。

1〜31 しか使えない

月は 1〜12、日は 1〜31 なので、誕生日で選ぶ数字は必ず 1〜31 の範囲に収まります。ロト6の 32〜43 の 12 個、ロト7の 32〜37 の 6 個は、誕生日では選べません。

これは当せん確率には影響しません。1〜31 から選んだ 6 個も、32〜43 を含む 6 個も、1 等になる確率は等しく 6,096,454 分の 1 です。

ロト6の本数字 6 個がすべて 31 以下になる確率は、

31C6 ÷ 43C6 = 736,281 ÷ 6,096,454 ≒ 12.1%

つまり、約 88% の回では 32 以上の数字が少なくとも 1 個含まれます。誕生日だけで 6 個を選んだ場合、「6 個すべてが 1〜31 に収まる回」が 1 等の対象になりうる回で、それは 8 回に 1 回程度です。

これも、誕生日選びが不利だという意味ではありません。1〜31 だけで構成された特定の組み合わせの確率は、他の組み合わせと同じです。「1〜31 だけで構成される回」が少ないのは、そういう組み合わせの総数が少ないからです。

誕生日選びの影響が出るとすれば、当せん金の分け合いです。多くの人が 1〜31 の数字に偏って選んでいるとすれば、1〜31 だけで構成された組み合わせが 1 等になったとき、同じ組み合わせを選んでいた人が複数いる可能性は、32 以上を含む組み合わせより高いと考えられます。

実際にどのくらい偏っているかを示す公開データはないので、これはあくまで理屈の上の話です。

LotoScope のトップページでは、月と日を指定すると、その 2 つの数字のロト6での出現回数・順位・理論期待値との差と、2 つが同じ回に出た回数を表示します。

これは「自分の誕生日の数字が過去にどう出てきたか」を眺めるための機能で、その数字が今後出やすいかどうかを示すものではありません。出現回数が多くても少なくても、次回に出る確率は 6 / 43 で同じです。

確率の面では、どの選び方も同じです。誕生日で選ぶことに不利な点があるとすれば、当たったときに分け合う可能性が相対的に高いかもしれない、という 1 点だけです。

選び方に理由があると、結果を見るときの楽しみも増えます。LotoScope のデータは、その楽しみ方を「予想」ではなく「観測」として支えるためのものです。