当せん番号の合計値はどう分布するのか

LotoScope の構成パターンには、本数字 6 個の合計値の分布が載っています。合計値は「数字の組み合わせ」を 1 つの数に要約したもので、理論分布がきれいに計算できる指標です。

合計値の範囲と平均

ロト6の本数字は 1〜43 から 6 個なので、合計の最小値は 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21、最大値は 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 = 243 です。

平均は、1 個の数字の平均（1〜43 の平均 = 22）に 6 を掛けた 132 になります。ロト7（1〜37 から 7 個）なら、最小 28、最大 238、平均は 19 × 7 = 133 です。

実際のデータでも、ロト6の合計値の平均は 132 前後、ロト7は 133 前後に落ち着いています。

合計値が 21 になる組み合わせは 1 通り（1〜6）しかありません。22 も 1 通り（1, 2, 3, 4, 5, 7）です。一方、132 前後になる組み合わせは何十万通りもあります。

組み合わせの総数 6,096,454 通りをすべて数えると、合計値の分布は 132 を中心とした左右対称の山型になります。これは「合計値が 132 になりやすい」という抽せんの性質ではなく、単に 132 付近の組み合わせが多いという数え上げの結果です。

6 個の数字を重複なしで選ぶときの合計値の標準偏差は、次の式で求められます。

標準偏差 = √( n × σ² × (N − n) / (N − 1) )
  N = 43（数字の個数）、n = 6（選ぶ個数）、σ² = (N² − 1) / 12 = 154

計算すると約 28.5 になります。つまり、理論上は合計値の約 68% が 132 ± 28.5（およそ 104〜160）に、約 95% が 75〜189 に入ります。ロト7の標準偏差は約 25.8 で、約 68% が 107〜159 に入ります。

構成パターンのページでは、この理論分布と実測の分布を並べて見られます。長期間で見ると、両者はほぼ重なります。

「合計値が 104〜160 の組み合わせを選べば 68% の確率で範囲内に入る」という話は正しいのですが、それは当せん確率とは関係ありません。

1 等になるのは抽せんされた 1 つの組み合わせだけで、それが合計 132 であっても合計 21 であっても、各組み合わせが選ばれる確率は 6,096,454 分の 1 で同じです。合計値の範囲内に入る組み合わせは何百万通りもあり、「範囲内に入る」ことと「当たる」ことはまったく別の事象です。

合計値の分布は、「ランダムに選んだ 6 個の合計はこう散らばる」という事実を眺めるためのものです。番号チェックでは、自分の組み合わせの合計値が分布のどのあたりに位置するかを確認できます。それは「珍しいかどうか」の指標であって、「当たりやすいかどうか」の指標ではありません。