2つの数字が同じ回に出る確率：ペアの理論値と実測

LotoScope のペアページには、2 つの数字が同じ回に出た回数のランキングとヒートマップがあります。「相性のいい数字」のように見えますが、理論値を知ると見え方が変わります。

ペアの理論確率

ロト6で、特定の 2 つの数字（たとえば 07 と 23）が同じ回に両方とも本数字に含まれる確率は、次の式で求められます。

P(2つとも含まれる) = 41C4 ÷ 43C6 = 6 × 5 ÷ (43 × 42) ≒ 1.66%

6 個の本数字の中に特定の 1 個が含まれる確率が 6 / 43、それに加えて残り 5 個の中にもう 1 個が含まれる確率が 5 / 42 と考えても同じ結果になります。

ロト7なら 7 × 6 ÷ (37 × 36) ≒ 3.15% です。

ロト6で 2,000 回の抽せんがあれば、どのペアも約 33 回（2,000 × 0.0166）出るのが期待値です。標準偏差は √(2,000 × 0.0166 × 0.9834) ≒ 5.7 回。

つまり、ランダムな抽せんでも各ペアの出現回数は 33 ± 5.7 回程度に散らばり、±2 標準偏差（22〜45 回）を超えるペアも、全 903 ペアのうち 5% 程度、つまり 40 ペア前後はあって当然です。

ペアランキングの上位が 45 回を超え、下位が 20 回を下回っていても、それは 903 個のペアから最大と最小を取り出しているからで、ランダムの範囲内です。

ヒートマップは 43 × 43 のマス目に共起回数を色の濃さで表したものです。全期間で見ると、濃淡はまだらに散らばり、特定の行や列が一様に濃くなるようなことはありません。これは、どの数字も他のすべての数字と同じ確率で組み合わさっていることの視覚的な表れです。

色の濃いマスが目につくのは、903 個の値の中の上位数%が必ず「最も濃い色」になるからで、濃いマスの存在自体は偏りの証拠ではありません。

過去によく出たペアを含む組み合わせを選んでも、その組み合わせの当せん確率は他と同じ 6,096,454 分の 1 です。ペアの共起回数は、「過去に何が起きたか」を 2 数字の単位で眺めるための指標で、次回の抽せんには何の関係もありません。